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拉格朗日乘数的数学意义是什么?经济学意义是什么?与无差异曲线

归档日期:10-08       文本归类:地形判读      文章编辑:爱尚语录

  可以从等值线来理解:比如f(x,y)在g(x,y)=0条件下的极值,便可以通过L=f(x,y)+tg(x,y),的无条件极值来求解,t为拉格朗日乘数。那么,可以这样理解这个极值,假设g的等值线是个圈(自己随便画个圈,表示g=0的等值线),f的等值线是一个波浪(自己随便画个正弦波浪表示f=c,c为其极值,而且这个波浪与那个圈有交点,有切点)如果在g条件下f有极值,那么两个等值线应该要有同时到达极致点,即是波浪的波峰或者波谷应该与圈的尖锐处相切,那么这个切点便是极值点,也就是c+t*0=c。试想,若不是相切,那么两个等值线交点处,f必不能取到极值,因为不满足极值条件(就是在(x0,y0)两边不满足均大于/小于(x0,y0))。

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